| Критерий | Одновыборочный | Двухвыборочный | Двухвыборочный (связанные выборки) |
|---|---|---|---|
| Знаков | $\times$ | $\times$ | |
| Ранговый | $\times$ | $\times$ | $\times$ |
| Перестановочный | $\times$ | $\times$ | $\times$ |
(Sherwin, 2004): 16 лабораторных мышей были помещены в двухкомнатные клетки, в одной из комнат висело зеркало. С целью установить, есть ли у мышей какие-то предпочтения насчет зеркал, измерялась доля времени, которое каждая мышь проводила в каждой из своих двух клеток.
In [1]:
import numpy as np
import pandas as pd
import itertools
from scipy import stats
from statsmodels.stats.descriptivestats import sign_test
from statsmodels.stats.weightstats import zconfint
In [2]:
%pylab inline
In [3]:
mouses_data = pd.read_csv('mirror_mouses.txt', header = None)
mouses_data.columns = ['proportion_of_time']
In [4]:
mouses_data
Out[4]:
In [5]:
mouses_data.describe()
Out[5]:
In [6]:
pylab.hist(mouses_data.proportion_of_time)
pylab.show()
In [7]:
print '95%% confidence interval for the median time: [%f, %f]' % zconfint(mouses_data)
$H_0\colon$ медиана доли времени, проведенного в клетке с зеркалом, равна 0.5
$H_1\colon$ медиана доли времени, проведенного в клетке с зеркалом, не равна 0.5
In [8]:
print "M: %d, p-value: %f" % sign_test(mouses_data, 0.5)
In [9]:
m0 = 0.5
stats.wilcoxon(mouses_data.proportion_of_time - m0)
Out[9]:
$H_0\colon$ среднее равно 0.5
$H_1\colon$ среднее не равно 0.5
In [10]:
def permutation_t_stat_1sample(sample, mean):
t_stat = sum(map(lambda x: x - mean, sample))
return t_stat
In [11]:
permutation_t_stat_1sample(mouses_data.proportion_of_time, 0.5)
Out[11]:
In [12]:
def permutation_zero_distr_1sample(sample, mean, max_permutations = None):
centered_sample = map(lambda x: x - mean, sample)
if max_permutations:
signs_array = set([tuple(x) for x in 2 * np.random.randint(2, size = (max_permutations,
len(sample))) - 1 ])
else:
signs_array = itertools.product([-1, 1], repeat = len(sample))
distr = [sum(centered_sample * np.array(signs)) for signs in signs_array]
return distr
In [13]:
pylab.hist(permutation_zero_distr_1sample(mouses_data.proportion_of_time, 0.5), bins = 15)
pylab.show()
In [14]:
def permutation_test(sample, mean, max_permutations = None, alternative = 'two-sided'):
if alternative not in ('two-sided', 'less', 'greater'):
raise ValueError("alternative not recognized\n"
"should be 'two-sided', 'less' or 'greater'")
t_stat = permutation_t_stat_1sample(sample, mean)
zero_distr = permutation_zero_distr_1sample(sample, mean, max_permutations)
if alternative == 'two-sided':
return sum([1. if abs(x) >= abs(t_stat) else 0. for x in zero_distr]) / len(zero_distr)
if alternative == 'less':
return sum([1. if x <= t_stat else 0. for x in zero_distr]) / len(zero_distr)
if alternative == 'greater':
return sum([1. if x >= t_stat else 0. for x in zero_distr]) / len(zero_distr)
In [15]:
print "p-value: %f" % permutation_test(mouses_data.proportion_of_time, 0.5)
In [16]:
print "p-value: %f" % permutation_test(mouses_data.proportion_of_time, 0.5, 10000)